Elena12
Daca x , y sunt numere reale pozitive sa se arate ca : (x+y)(y+z)(z+x)>=8xyz.....Va rog ajutati-ma !!!
×
![]()
Răspuns
Anonim
2ori2=4
Mulțumesc 3
Răspuns
anigiol
se foloseste inegalitatea mediilor:(x+y)/2>=radical din xy
(y+z)/2>=radical din yz
(z+x)/2>=radical din zx
se inmultesc toate cele trei relatii si se obtine:
(x+y)(y+z)(z+x)/8>=radicaldin(xyz)la puterea a doua
produsul xyz iese de sub radical iar 8 trece in partea dreapta de inegalitate si se obtine rezultatul cerut de exercitiu.
(y+z)/2>=radical din yz
(z+x)/2>=radical din zx
se inmultesc toate cele trei relatii si se obtine:
(x+y)(y+z)(z+x)/8>=radicaldin(xyz)la puterea a doua
produsul xyz iese de sub radical iar 8 trece in partea dreapta de inegalitate si se obtine rezultatul cerut de exercitiu.
Mulțumesc 27
Elena12 așteaptă ajutorul tău.
Adaugă răspunsul tău și câștigă puncte.